形容詞には２つの用法がある。
それはAttributiveとPreidicativeである。
I was surprised at how quickly she agreed.のsurpisedの品詞は何か？形容詞である。
この場合のsurprisedが形容詞であることは英英辞書を引けば立ち所に分かることだ。
Oxford Dictionaryのsurprisedには
a surprised look
I was surprised at how quickly she agreed.
I'm surprised at you, behaving like that in front of the kids.
などの例文が載っている。
a surprised lookのsurpriseはAttributiveの用法であり
I was surprised at how quickly she agreed.のsurprisedeはPredicativeの用法である。
以上がsurprisedの簡単明瞭な説明である。日本語で書かれた文法書には、このよう簡単明瞭な説明は書かれていない。
但し、Cambridge Dictionaryには下記のような例文が載っている。
surprisedがadjectiveである場合の例文
We were very surprised at the result.
surprisedがVerbである場合の例文
Janet was surprised how quickly the time passed.