arriveの語源はラテン語の口語（Vulgar Latin）の *arripare "で、意味は”to touch the shore," 「岸をタッチする」
reachの語源はドイツ語raikejananなど諸説あるが意味はto succeed in touching。
arriveもreachも元は同じtouchなのだ。
だが、英語ではarriveは自動詞でtouchは他動詞になっている。
その結果
The train arrived at the station 20 minutes late.となる。
即ちarrive atはprepositional verb(Intransive verb+preposition)である。Transitive verbになっている。
一方reachはtransitive verbなのでprepositionは不要で
We won't reach Miami until five or six o'clock.となる